Find LU decomposition using Doolittle's method of Matrix ...
`[[3,2,4],[2,0,2],[4,2,3]]`

Solution:
Doolittle's method for LU decomposition
Let `A=LU`

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

=

`1` `0` `0` `l_(21)` `1` `0` `l_(31)` `l_(32)` `1`

`xx`

`u_(11)` `u_(12)` `u_(13)` `0` `u_(22)` `u_(23)` `0` `0` `u_(33)`

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

=

`u_(11)` `u_(12)` `u_(13)` `l_(21)u_(11)` `l_(21)u_(12) + u_(22)` `l_(21)u_(13) + u_(23)` `l_(31)u_(11)` `l_(31)u_(12) + l_(32)u_(22)` `l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + u_(33)`

This implies
`u_(11)=3`

`u_(12)=2`

`u_(13)=4`



`l_(21)u_(11)=2=>l_(21)xx3=2=>l_(21)=0.6666666667`

`l_(21)u_(12) + u_(22)=0=>0.6666666667xx2 + u_(22)=0=>u_(22)=-1.3333333333`

`l_(21)u_(13) + u_(23)=2=>0.6666666667xx4 + u_(23)=2=>u_(23)=-0.6666666667`



`l_(31)u_(11)=4=>l_(31)xx3=4=>l_(31)=1.3333333333`

`l_(31)u_(12) + l_(32)u_(22)=2=>1.3333333333xx2 + l_(32)xx(-1.3333333333)=2=>l_(32)=0.5`

`l_(31)u_(13) + l_(32)u_(23) + u_(33)=3=>1.3333333333xx4 + 0.5xx(-0.6666666667) + u_(33)=3=>u_(33)=-2`



Now checking `A=LU` ?

`LU`

=

`1` `0` `0` `0.6666666667` `1` `0` `1.3333333333` `0.5` `1`

`xx`

`3` `2` `4` `0` `-1.3333333333` `-0.6666666667` `0` `0` `-2`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

And `A`

=

`3` `2` `4` `2` `0` `2` `4` `2` `3`

Solution is possible.

---

---